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Peter Hylton: sobre funções e operações no Tractatus

No artigo “Functions, operations, and sense in Wittgenstein’s Tractatus”, Peter Hylton analisa as principais passagens do Tractactus Logico-Philosophicus que apresentam as teses sobre a noção de operação. A noção de operação, segundo Hylton, desempenha um papel fundamental. Uma vez que todo trabalho representativo é atribuído às proposições elementares e como também temos proposições não-elementares constituídas a parir das elementares, então devemos explicar como é possível construir proposições não-elementares a partir de elementares sem que a função representativa tenha que ser redefinida em relação às proposições não-elementares. Para tanto, a noção de operação é fundamental. Isso, no entanto, encontra um problema interpretativo importante.
O problema interpretativo origina-se, segundo Hylton, na insistência de Wittgenstein em diferenciar operações de funções. Aqui, os interlocutores de Wittgenstein seriam Russell e Frege. Se isso é verdade, então a concepção de função do Tractatus seria diferente tanto da concepção de Frege quanto da concepção de Russell. No caso de Frege, primeiro, a noção de função é introduzida por intermédio de exemplos matemáticos; segundo, os valores de verdade são considerados como as denotações de sentenças declarativas; terceiro, os predicados são considerados casos especiais de expressões funcionais, pois denotam conceitos, e, quarto, os conceitos são funções cujos valores de verdade, para qualquer argumento, sempre é um valor de verdade. No caso de Russell, por sua vez, a situação é diferente, pois ele introduz a noção geral de função proposicional como uma função que tem como argumento proposições e disso obtém quatro caso especiais de funções: negação, disjunção, conjunção e implicação material. Desse modo, o Tractatus não estaria apenas diferenciando operações de funções, mas, fundamentalmente, criticando a noção de função proposicional de Russell.
Uma função proposicional não é um caso especial de uma noção mais geral de função, mas é uma noção primitiva. A partir da noção primitiva de função proposicional as demais funções são definidas. Uma característica fundamental das funções proposicionais é que elas são entidades estruturadas. Nesse sentido, elas mantém uma relação estrutural com as proposições que são seus valores, isto é, elas compartilham com uma estrutura. As proposições “Paulo é calvo”, “Antonio é calvo” e “João é calvo” compartilham uma estrutura com a função “x é calvo”. Por isso, a função contém uma variável para entidades de tal modo que ela seja considerada um agregado de proposições. Como proposições são valores de funções proposicionais, segue-se que uma proposição obtida pela aplicação de uma função proposicional de disjunção as proposições p e q é uma proposição disjuntiva, enquanto o resultado da aplicação de uma função conjuntiva a p e q é uma proposição conjuntiva. Mais importante ainda é que as proposições “~ (~ p & ~ q)” e “p ou q” são diferentes, pois são entidades estruturadas de modo diferente, ainda que tenham o mesmo valor de verdade. Isso, no entanto, é o ponto crucial para Wittgenstein, pois, em sua opinião, “~ (~ p & ~ q)” e “p ou q” são sentenças diferentes que expressam a mesma proposição, uma vez que as constantes lógicas não significam nada. (HYLTON, P. Functions, operations, and sense in Wittgenstein's Tractatus. In.: _____. Propositions, functions, and analysis. Oxford: Clarendon Press, 2005. p. 138-152.)

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