Peter Hylton sobre funções proposicionais

Segundo Hylton, há uma diferença técnica entre Russell e Frege em relação ao tratamento das funções. Para Frege as funções seriam admitidas como primitivas enquanto para Russell não, pois ele assume funções proposicionais como primitivas e define funções não proposicionais a partir das proposicionais. Esta diferença técnica revela, no entanto, uma diferença filosófica importante entre Russell e Frege. Se tenho uma função primitiva, então tenho uma expressão denotativa complexa que se refere a objetos. Se tenho, porém, uma função proposicional, o seu resultado é uma proposição. A diferença entre os dois casos, de acordo com Hylton, é que a expressão denotativa complexa tem uma complexidade semântica que não é refletida nos objetos, enquanto uma função proposicional tanto quanto uma proposição são entidades complexas estruturadas. Se aplico a função proposicional ‘x é calvo’ a ‘Sócrates’, o valor é a proposição ‘Sócrates é calvo’ que contém o objeto ‘Sócrates’ e tem a mesma estrutura da função proposicional. Desse modo, a razão para Russell adotar funções proposicionais com fundamentais é de caráter ontológico. Mas, por que precisamos de uma análise em três níveis? Porque de um lado temos as palavras e de outro os objetos. Como a complexidade semântica não é uma propriedade das palavras e como ela não é refletida nos objetos, segue-se que é necessário um terceiro nível (algo como um Sinn) para dar conta da complexidade semântica. Por isso, se existem expressões denotativas complexas, então existe um terceiro nível de análise. Segundo Russell, não existem expressões denotativas complexas, pois a análise de sentenças contendo tais expressões revela que elas não são nem complexas nem denotativas. Essa é uma das morais do método de análise de On Denoting. Logo, podemos ficar com uma análise em dois níveis, isto é, com palavras e objetos. (HYLTON, P. Functions and propositional functions in Principia Mathematica. In.: _____. Propositions, functions, and analysis. Oxford: Clarendon Press, 2005. p. 122-137.)